Podívejte se na místní knihkupectví. Nebo k bráně na letišti. Nebo do ordinace. Pravděpodobně jste viděli někoho zírat na mřížku čísel. Je to všude. Někdo by mohl vtipkovat, že tato posedlost logikou je novou formou zábavy pro dospělé. Ale to není pravda. Je to jen hádanka. Je to jednoduché. Je komplexní. Móda je něco, do čeho se můžete zamilovat a nemůžete se toho vzdát.
Ale kde se to vzalo? Japonský? Ne, to je běžná mylná představa. Musíme tyto mylné představy rozptýlit a podívat se na mechanismus.
Mřížky a pravidla
Sudoku se obvykle píše jako su doku a používá čísla od 1 do 9. S kalkulačkou však nespěchejte. Toto není test z matematiky. Žádný dodatek. Žádné odčítání. Tady se bavíme čistě o logice. Čísla lze nahradit prvními devíti písmeny abecedy. Nebo devět různých ikon. Hra zůstává úplně stejná.
Základem je mřížka 9 x 9. Vypadá to jako spletitý labyrint buněk. Chcete-li to vyřešit, musíte sledovat tři různé oblasti:
- Čára : Vodorovná čára procházející mřížkou.
- Sloupec : svislá čára dolů.
- Block : Malé čtverce 3×3 tvořící velkou mřížku.
Když budete mít na paměti tyto tři prvky, chaos začne dávat smysl.
Jak vlastně funguje logika sudoku
Cíl je jednoduchý: do každého řádku, sloupce a čtverce 3×3 napište číslo od 1 do 9. Neopakujte čísla. Skutečná výzva spočívá v interakci těchto omezení. Interakce mezi těmito třemi pravidly určuje vaše akce. Nestačí jen všude umístit čísla. Musíme vidět, kam mohou jít.
Představte si, že začínáte od nuly. Snažíte se dodržovat tři různá pravidla současně. První řádek potřebuje 5. Druhý sloupec potřebuje 5. Čtvrtý čtverec již má 5. Když vložíte 5 do prvního řádku a druhého sloupce, všechna tři omezení jsou splněna současně. Toto je klíčový bod. Geometrie hlavolamu dělá většinu práce.
Prázdná mřížka je samozřejmě přijatelná. Je to jen plátno. Skutečné sudoku obsahuje stopy. Některá čísla jsou již vytištěna na tabuli. Vaším úkolem je vyplnit mezery. Hledáte křižovatky. Pokud je buňka v prvním řádku, druhém sloupci a čtvrtém čtverci, zkontrolujte, co již existuje. Pokud vidíte v řádcích 1, 2 a 3 a ve sloupcích 4, 5 a 6, začněte zužovat své možnosti.
Skutečná hádanka vypadá takto. Tento obrázek je převzat z knihy Michaela Mephama Book of Sudoku 3. Vytištěná čísla jsou vaše referenční body. Vše ostatní je výsledkem dedukce.
Úroveň obtížnosti mřížky sudoku není náhodná. Záleží na startovních číslech. Přesněji řečeno, záleží na tom, kolik jich je dáno a kde přesně se nacházejí. Michael Mepham, tvůrce hlavolamů pro londýnský The Daily Telegraph, nepoužívá vágní označení jako „průměrný“. Platí pro úrovně Easy, Medium, Hard nebo Devil. Snadné hádanky obsahují dostatek indicií na strategických místech, které lze vyřešit pomocí základní logiky. V tomto případě existuje jediné správné řešení. Pokaždé.
Nejrychlejší způsob, jak se naučit hrát sudoku? Je na něm, jak se rozhodne. K pochopení procesu používáme jednoduchou mřížku. Jakmile zvládnete jednoduché hádanky, můžete pomocí logiky vyřešit ty složitější. Složité úkoly vyžadují více trpělivosti.
Historie jednotlivých čísel
Sudoku nevzniklo z ničeho nic. Má blízko k matematickému pojetí latinského čtverce. Vše začalo hádankou z amerického magazínu Dell ze 70. let s názvem Number Place. V Americe jí nevěnovali téměř žádnou pozornost.
V roce 1984 se sudoku dostalo do Japonska. Hádanka explodovala v popularitě. Nobuhiko Kanamoto, redaktor vydavatelské společnosti Nikoli, to nazval „Suuji Wa Dokushin Ni Kagiru“. Jak se to překládá? “Číslo musí být jedinečné.” Toto bylo zkráceno na Sudoku. Jediné číslo.
Novozélanďan Wayne Gould si tohoto trendu všiml na cestách po Japonsku. Chtěl to sdílet s celým světem. Strávil několik let psaním programu na vytváření hádanek. Nápad předložil USA Today, ale byl odmítnut.
Ale v dubnu 2005 New York Post souhlasil. Začal boom.
Řešení sudoku: jednoduchá logika
Není potřeba žádná pokročilá matematika. Vyžaduje se schopnost rozpoznávat vzory. Začněte řádkem a sloupcem, který má nejvíce čísel. Hledejte chybějící čísla. Pokud řádek obsahuje 1, 2, 3 a 5, pak chybějící čísla jsou 4, 6, 7, 8 a 9. Dále si všimněte protínajících se sloupců. Pokud je buňka uzamčena 4 ve sloupci, nemůže to být 4 v řádku.
Tímto způsobem eliminujete možnosti. To není dohad. Uděláte závěr. Mřížka se postupem času zmenšuje. To, co začalo jako matoucí soubor možností, se stává jasnou cestou.
proč jsem tak šťastný? Možná je to čistá logika. Žádné štěstí. Jen ty a čísla.
Jak se vypořádat se zaseknutými buňkami? Naskenujte 9 buněk (blok 3×3). Pokud již v tomto bloku nějaké číslo je, nemůžete ho tam znovu vložit. Je to tak jednoduché. Nalezení těchto limitů však vyžaduje praxi.
Hádanka není dokončena, dokud není mřížka vyplněna. Každá vyplněná buňka je malým vítězstvím. Tato logika funguje. Odpověď je jedinečná. A to je vše. Nebo ne?
Další hádanka už čeká.
V mřížce sudoku nejsou žádná svatá místa. Můžete si zavázat oči, ukázat prstem na stránku a začít řešit od toho průsečíku. Funguje to stejně jako jakákoli jiná strategie.
Většina odborníků doporučuje promyšlenější přístup. Hledejte shluk. Řádky, sloupce nebo bloky vyplněné čísly poskytují nejpřímější vodítka.
Podívejme se na předchozí příklad. Sloupce 4 a 6 jsou již velké váhy, každý obsahuje šest vyplněných číslic. Logický tah? Vyberte si jednu.
Začněme sloupcem 4. Sloupec 4 je již vyplněn čísly 1, 3, 4, 5, 8 a 9. Zde je málo místa pro chyby.
Nyní jsme ve složité situaci. Na papíře je cíl jednoduchý: použít každé číslo od 1 do 9 v mřížce právě jednou. Realita je ale mnohem matoucí. Podívejte se na sloupec 4. Opravdu potřebujeme tři speciální čísla: 2, 6 a 7. Tato čísla nelze umístit do prázdných buněk. Existují pravidla. Přísná a nemilosrdná pravidla.
Kam se vlastně poděly? Musíme se zaměřit na interakci. Nejen sloupy samotné, ale i řady, stejně jako bloky, které jim zkříží cestu. Všimněte si zejména jediné prázdné buňky ve sloupci 4 na řádku 3.
Proč linka 3 blokuje 7
Začněme 7. Zní to jednoduše, že? Obvykle nejprve zablokujeme. Ale zkontrolujte řádek 3. Nemůžete vložit další 7 do buňky (3, 4), pokud je na tomto řádku (3) již 7 (v jiné buňce). Logika sudoku je krutá. Jeden na řádek. Tečka.
Pokud je na řádku 3 již 7, pak se do buňky (3,4) toto číslo nevejde. To znamená, že číslo 7 musí patřit někam jinam ve sloupci 4. Je to řádek 1? Možná řádek 6? Musíte se podívat na další řádky, které protínají sloupec 4, abyste viděli, kde je již obsazeno 7.
Limit blokování
Nejde jen o čáry. Podívejte se na blok 3×3 obsahující čtverec (3,4). Blok má vlastní sadu již existujících čísel. Nemůžete vložit 2 nebo 6 v (3,4), pokud jsou již skryté ve stejném bloku. Buď je budete muset přesunout do jiného sloupce v tomto bloku, nebo přijmout, že (3,4) je jiné číslo.
Odpočet v akci
Tento problém vyřešíte takto:
- Zkontrolujte 7: Je na třetím řádku 7? Pokud ano, pak (3,4) nemůže být 7. Je v bloku obsahujícím (3,4) 7? Stejná otázka, pokud ano.
- Kontrola 2: Je v řádku 3 2? Jsou v bloku 2? Pokud ano, vylučte (3,4).
- Kontrola 6: Totéž. Zkontrolujte řádek 3. Zkontrolujte blok.
Pokud má řada 3 7 a 2, pak čtverec (3,4) bude vždy 6. Toto není odhad. Toto je proces eliminace. Zbývá jen jedna možnost.
Pokud je v bloku 6 a v řadě 3 2, pak (3,4) je 7.
Tím je kolona vyřešena. Nejde jen o vyplnění mezery. Eliminujte možnosti, dokud nezůstanou pouze správná čísla.
A co zbytek sloupce 4?
Definování jednoho čísla v (3,4) zjednoduší zbytek sloupce. Zbývají dvě místa a dvě čísla. Podívejte se na řádek 6. Je na řádku 6 2? Pokud ano, pak
K řešení základních problémů sudoku nepotřebujete složité algoritmy ani značky tužkou. Přístup Simple Logic ponechává hře pouze její základní prvky. Je zcela založen na vizuálním skenování a procesu eliminace.
Začněte s prázdnou buňkou. Položte si jednoduchou otázku: hodí se zde číslo 2? Zkontrolujte blok. Pokud je již v bloku 2 dvojka, odpověď je ne. Ve standardní mřížce sudoku může mít každý blok 3×3 pouze jedno číslo každého typu.
Poté najděte dalšího kandidáta – 7. Naskenujte vodorovný řádek. Pokud už je na třetím řádku sedmička, máte smůlu. Toto číslo je uzamčeno.
Co zůstane, pokud tyto možnosti vyloučíme? Pravděpodobně 6. Znovu zkontrolujte limity. Je ve třetím řádku šestka? Ne. Obsahuje blok 2 šestku? Ne. Šestka se hodí, protože ji nic neblokuje.
Právě jste zveřejnili první číslo. Může se to zdát jako triviální krok, ale je to zásadní čin. Všechna komplexní řešení končí opakováním stejných testů.
Najděte poslední dvě číslice ve 4. sloupci.
Ve čtvrtém sloupci jsou hádanky ještě obtížnější. Dvě pozice zůstávají otevřené: jedna je 5,4, druhá je 7,4. Chybějící čísla jsou 2 a 7.
Uvažujme buňku 5,4. Je spojen nejen se sloupci, ale také s 5. řádkem a blokem 5. Zkontrolujte čísla 2 a 7 v těchto oblastech. Pokud je v 5. řádku již 7, pak by číslo 2 mělo být v buňce 5,4. Pokud blok 5 blokuje číslo 2, okamžitě pochopíte, které číslo by mělo být kde umístěno.
Dále zvažte buňku 7,4. Tato buňka spolupracuje s řádkem 7 a blokem 8. Použijte stejnou logiku. Je tam 2 na řádku 7? Existuje již 7 v bloku 8? Toto omezení nutí jedno číslo obsadit tuto buňku a jiné, aby obsadilo první prázdnou buňku.
To není dohad. Toto je proces eliminace. Rozložení bude jasnější, když uvidíte, jak řádky a bloky omezují vaše možnosti.
Když jsem přestal hádat, čtvrtý sloupec se dal snadno vyřešit. Pátý blok již obsahuje číslo 7. To znamená, že v buňkách 5,4 nemůže být 7. Jedná se o jednoduchý proces eliminace. Nahradil jsem číslo 7 v buňkách 5,4 a 7,4. Čtvrtá kolona byla dokončena. Nebyly potřeba žádné složité výpočty. Prostě základní logika.
Jednoduché hádanky často vedou k takovým zjevným závěrům. Naskenujte řádek. Zkontrolujte blok. Doplňte prázdné místo. to je hezké. Ale skutečný život není vždy jako jednoduchá hádanka. Někdy se na vás tabule dívá prázdným, posměšným pohledem. Jasné pasáže zmizely. Jste v pasti.
Tady to lidé vzdávají. Nebo začnou hádat. Nehádejte. Věštění je to, co ničí desku. Pokud je cesta nejasná, potřebujete nástroje. Malý nástroj. To jsou značky tužkou.
Umění důvěryhodného kandidáta
Poznámky tužkou nejsou jen kresby. Toto jsou poznámky. To jsou možnosti. Díváte se na celu a ptáte se, co by sem mohlo „vstoupit“. Ne to, co by mělo být. Co pravidla umožňují?
Pokud je v řádku viditelná číslice, není pro danou buňku povolena. Totéž platí, pokud je ve sloupci. Pokud je v bloku 3×3, je vyřazena. Zbytek se stane kandidáty. Píšu je velmi malé. Malý. Nepovšimnutý. Toto není definitivní odpověď. Toto je mapa ukazující, kde „by mohla být čísla“.
Proč to děláme? Protože odhaluje vzory. Pokud je deska prázdná, neuvidíte je. Pokud se podíváte na prázdný čtverec, nebudete schopni detekovat „nahý pár“ nebo „skrytý“. Potřebujete data. Značky tužkou jsou vaše datové body.
Najděte skrytou jednotku
Je to kouzlo. Skrytá jednotka. Zní to složitě, ale vše, co musíte udělat, je najít číslo, které nemá kam jít v řádku, sloupci nebo bloku.
Představte si řádek 7. Šest čísel již bylo zadáno. Poslední buňka je prázdná. Zkontrolujte kandidáty. Značky tužkou ukazují, že možnosti jsou 1, 2, 3, 5, 6, 8 a 9. Ale počkejte. Sloupec procházející touto buňkou již obsahuje 1, 2, 3, 5, 6, 8 a 9. Všichni ostatní kandidáti jsou blokováni. Zbývá jediné číslo.
Toto číslo nezbytně je odpovědí.
To není dohad. Toto je dedukce. Většinu práce udělaly značky tužkou. Ukázali, že všechny ostatní možnosti jsou nemožné. Řešení je skryto na očích, pohřbeno pod množstvím možností.
Proč jsou značky tužkou důležité
Proměňují chaos v řád. Bez nich se musíte spolehnout na paměť. Pamatujete si, že nemůžete dát 5 do bloku 9. Pak dáte 5. Pak si uvědomíte, že jste udělali chybu. Pak to umyješ. Pak zpanikaříte.
Značení tužkou snižuje kognitivní zátěž. Nemusíte mít celou desku v hlavě. Podívejme se na buňky. Podíváš se do poznámek. Učiníte rozhodnutí. Je to systematické. Opakovatelné.
Začátečníci tento krok přeskočte. Považují ho za nudného. To je pravda. Ale to je to, co dělá řešení jiné
Přestaň hádat. Vážně. Pokud začnete házet náhodná čísla do mřížky, dostanete se jen do slepé uličky. Všechna čísla v sudoku jsou propojena. Pokud se spletete byť jen jedno číslo, celá hádanka se zhroutí. Zaseknete se a budete muset vše vymazat a začít znovu.
Většina práce se dělá na polích.
Tužka nevěští. Toto je proces eliminace. Píšete, co by mohlo být v kleci, ne co by mělo být v ní. Jak se puzzle stává složitější, stává se tento krok povinným. Je nutné zvážit všechny možné možnosti umístění v řádcích, sloupcích a blocích.
Podívejme se na řádek 7.
Je velmi zmatená. Zbývají čtyři prázdné buňky. Chybějící čísla jsou 4, 5, 6 a 9. Musíte pochopit, kam které z nich zapadá.
Vezměme si buňku 7.2.
Které z těchto čtyř čísel by tam mělo být?
Číslo 4 není vhodné. Druhý sloupec má již 4. Duplikáty nejsou povoleny.
Číslo 6 také není vhodné, protože v bloku 7 již existuje 6.
Zbývá 5 a 9.
Ve druhém řádku není 5. V bloku 7 není žádná 5.
Ve druhé řadě není 9. V sedmé buňce není žádná 9 (což znamená blok 7).
Napište tedy „5 9“ malým písmem do rohu buňky.
Zúžili jste vyhledávání.
Takto se řeší jednotlivé části skládačky. Ne náhodně, ale s pomocí logiky.
Vyplňte spodní řádek
Logika 7,5 metrů čtverečních je jednoduchá. Odstraňte 4 a 9. Proč? Buňka 8 již jednu z nich má. Tužkou tedy můžete napsat 5 a 6. Přesuňte se doprava na 7.6. Je to stejná hra. Zapište si 5 a 6 tužkou. Toto je kopie. Funguje to. Dále stiskněte 7 a 8. Vše se stane. Zde lze zadat libovolné číslo. Zatím neexistují žádná omezení.
Znovu zkontrolujte mřížku. Zvláštní pozornost věnujte poznámkám. Objevíte vzory, nejen náhodný šum.
Dva čtverce mají stejný pár čísel. To je zajímavé. Ale je tu ještě něco. Toto číslo vyniká tím, že je jedinečné.
4.
Vyskytuje se pouze jednou. Ve čtvercích 7 a 8.
Zde vstupuje do hry strategie „single release“. Není to nic složitého. To je základní logika. Pokud se dané číslo může objevit pouze na jednom možném místě v řádku, sloupci nebo bloku, musí tam být. Tečka.
4 se může dostat pouze do 7.8, takže problém vyřešen. Není třeba hádat. Chybělo ti číslo 4.
Řádek 7 by měl vypadat takto:
Síla párování čísel v sudoku
Podívejte se znovu na mřížku. Můžete si všimnout vzorců, které se vyskytují pouze jednou. Buňky 7, 5 a 7, 6 jsou „uzamčeny“ ve dvojicích s kandidáty 5 a 6. Řešitelé tomu říkají scénář párování párů.
V těchto buňkách mohou být pouze tato dvě čísla. V tomto řádku nejsou žádné další buňky, kde by bylo možné umístit 5 nebo 6.
Logika je jednoduchá: pokud 5 musí být v jedné z těchto dvou buněk, nemůže být v buňce 7,2. Výjimka nastane okamžitě. Tato možnost je rozhodně vyloučena.
To není dohad. To je logický závěr.
Pokud odstraníte 5 z pole 7,2, můžete vyřešit další pole. Mřížka se stává více definovanou. Cesta k řešení bude jasnější.
„Odstranění je stejně účinné jako umístění.“
O krok vpřed. Deska se trochu mění. Nejde jen o vyplnění mezery. Zužujete prostor možných možností.
co bude dál? Odpověď je skryta na očích.
Tato logika přesahuje dva body. Strategie eliminace „spárovaných párů“ může být rozšířena na trojčata. Pokud najdete tři buňky s přesně stejnými třemi kandidátními čísly (a nic jiného), můžete tuto skupinu považovat za jednu jednotku. Princip je stejný, stačí přidat ještě jedno číslo.
Nyní při pohledu na síť stále existují některé oblasti, které jsou nejasné. Konkrétně nevíme, které buňky obsahují 5 a které buňky 6. Kandidáti „plavou“. Proto musíte zvážit více možností, jak zúžit vyhledávání.
Věnujte pozornost rámečku 8. Velmi přísný. Všechny čtyři cely jsou prázdné. Toto pole vyžaduje čtyři speciální čísla: 1, 2, 5 a 6.
Hranice jsou jasné: 4 jamky, 4 čísla. Nejsou žádné další možnosti.
V této krabici tak vzniká možný scénář „nahého páru“ nebo trojice. Podívejte se, jak tito kandidáti interagují. Pokud dva čtverce sdílejí pouze dvě čísla, uzamknete je na místě. Zbývající čísla musí být převzata z ostatních dvou buněk.
Je to nuda. Přesně. Ale tady je návod, jak prolomit ledy.
Kam šel 1? Toto je další hádanka.
Tyto dvě buňky jsou označeny odpovídajícími dvojicemi čísel 5 a 6. To zafixuje hodnoty na určitých pozicích. Proto je bezpečné vyloučit tyto hodnoty z jiných prázdných buněk ve stejné jednotce (řádku, sloupci nebo bloku). Jediná možná čísla jsou 1 a 2.
Uvažujme buňku umístěnou na průsečíku 8. řádku a 5. sloupce (8,5). V 8. řádku a 5. sloupci ještě nejsou jedničky ani dvojky, takže technicky lze do této buňky zapsat kterékoli z těchto čísel. Obě čísla jsou tedy platnými kandidáty.
Pozor však na 9. řádek: tam už je dvojka. Další dva proto nelze umístit do buňky (9,5). Toto omezení nás nutí k závěru: pokud umístění dvojky na danou pozici není možné, logický závěr se přenese do jiných buněk.
Toto je aktuální pozice.
Podívejte se zblízka na mřížku. Zejména na řádku 9, sloupci 5. V buňce zbývá pouze jedna možná číslice. Mepham nazývá tuto strategii „izolovaná číslice“ a skutečně slouží jako výchozí bod pro začátečníky při řešení sudoku. Pokud v buňce zbývá pouze jedna možná číslice, pak je to správná odpověď. V tomto případě je řešení 1.
Toto uspořádání spustí řetězovou reakci. Jednotka je zaznamenána v buňce 9.5 v bloku 8, takže jednotka tužkou v buňce 8.5 přímo nad ní je přeškrtnutá. Pokud tuto možnost odstraníme, zbudou v buňce 8.5 pouze 2. Na jeho místo nastoupí jiná buňka. Je to velmi jednoduché, ale také způsob, jak se odlepit v těsné síti, když jste zaseknutí u základních technik sudoku.
Záhada pětky a šestky stále není vyřešena. Uvízli jsme ve smyčce a jediný způsob, jak prorazit čtverec na pozici 7,6, je zjistit šestý sloupec. Toto je úzké hrdlo.
Šestý sloupec má tři prázdné buňky. Pouze jedna z nich obsahuje všechny možné možnosti. Toto je náš vstupní bod. Logika je založena na této jediné omezené buňce. Jakmile určíme, co tam je, dominový efekt způsobí, že zbytek čísel zapadne na své místo.
Do této chvíle můžeme jen hádat. Nebo přesněji eliminovat, dokud nezbude pouze jedna možnost. Buňka na pozici 7,6 nevěnuje pozornost naší nejistotě. Jen čeká na informace.
Odhalte logiku v šestém sloupci.
Tato hádanka vyžaduje přesnost. Sloupec 6 nemá tři konkrétní hodnoty: 1, 5 a 6. Chcete-li zkontrolovat, kam která číslice skutečně patří, musíte vzít v úvahu omezení v překrývajících se řádcích a blocích.
Uvažujme buňku na pozici 3,6. Situace je napjatá. 1 i 5 jsou silní kandidáti. V řádku 3 již je jedna a její „dveře jsou zavřené“, takže šest v této řadě nemůže být.
Ale podívejte se na pozici 5,6. Je to velmi jednoduché. Blok 5 již obsahuje 1 a 5. Zbývá pouze jedna možnost.
Buňka na pozici 5,6 by měla být 6.
Proč jiné možnosti nejsou vhodné
Nejde jen o vyloučení. Mluvíme o tom, co zůstane po odstranění nemožného.
V šestém sloupci jsou 1 a 5 stále „plovoucí“ v buňkách 3,6. A co buňka 5,6? Nemám se kam posunout.
- Buňka 3,6 : Může být 1 nebo 5.
- Klec 5,6 : Mělo by být 6.
Jakmile zablokujete šestku do polohy 5,6, zbytek sloupku zapadne na místo. Žádné dohady. Stačí se řídit čísly.
“Sudoku je méně o intuici a více o rozpoznání toho, kde věci nemohou být.”
Jakmile je určena pozice 6, zbývají pouze pozice 1 a 5. Toto je malé vítězství.
Je tato logika jasná, nebo bychom měli přejít k dalšímu sloupci?
Úkol je obtížný. Již jsme potvrdili, že 7,6 je 5. 3,6 by mělo být 1. A co 7,5? Toto je 6.
Někdy to vypadá jako kouzlo. Uspořádáte čísla. Zbývá jediné místo. Najednou se rozsvítí dalších pět buněk a je vyřešeno. Toto je sudoku past. Řádky, sloupce a bloky jsou více než jen omezení. Jedná se o vzájemně propojené páky. Když ovlivníte jedno místo, vše ostatní se změní.
Až dosud jsme se chovali útočně. Podívali jsme se na celu a zeptali jsme se: Jaké číslo by zde mělo být? Je to jednoduché. Je to velmi přímočaré. Ale existuje i jiný způsob. Možná je to moudřejší přístup.
Místo hledání prázdné buňky hledejte konkrétní číslo. Vezmeme číslo (například 9) a zeptáme se: “Kde přesně tato devítka žije?”
Kam mohu umístit čísla?
Toto je změna hry. Už žádné hledání zranitelností v mřížce. Hledám místa pro určité hodnoty.
Přemýšlejte o tom. Čísla se v daném řádku, sloupci nebo čtverci 3×3 objevují pouze jednou. Když tedy v levém horním rohu uvidíte devítku, okamžitě víte, že žádná jiná buňka v daném řádku, sloupci nebo bloku nemůže devítku obsahovat.
Zde začíná skutečné ořezávání možností.
Když se zaměříte na jednotlivá čísla jako celek, začnete vidět vzory, které nevidíte, když se díváte na jednotlivé buňky jednu po druhé. Můžete si všimnout, že v určitém bloku 3×3 jsou otevřena pouze dvě pole. Pokud je jeden z nich zablokován ve sloupci, kde už je devítka, druhý musí být devítka. Žádné dohady. Stačí odstranit nepotřebné věci.
Tento přístup je zvláště účinný ve střední dávce. Pokud jednoduchá vodítka zmizela a vy zůstanete zírat na mřížku, která zdánlivě obsahuje velké množství kandidátů, přechod na číselně orientovanou logiku šum eliminuje.
Síla vyloučení
Není třeba počítat všechny možnosti pro každou prázdnou buňku. Stačí si vybrat číslo a podívat se, kam ho nemůžete dát.
- Skenování řádků: Pokud je již v řádku 4, při hledání 4 ignorujte všechny buňky v tomto řádku.
- Naskenujte sloupce: Stejná pravidla. Číslo 4 ve středovém sloupci brání jakémukoli vertikálnímu umístění.
- Naskenujte blok: Mřížka 3×3 je hlavním žalářníkem. Jakmile je počet stanoven, rozsah možností se zužuje.
Tento přístup vyžaduje laterální myšlení. Místo toho, abyste se soustředili na jednotlivé křižovatky, začněte se důsledně soustředit na konkrétní proud čísel. Místo přemýšlení: “Co se sem hodí?” přemýšlejte: “Na co se to vztahuje?”
Je to jemná změna. Ale změní to způsob, jakým se díváte na mřížku.
Zapomeňte na hledání správného čísla v prázdné buňce. Někdy je potřeba najít správné místo pro čísla. Vše začíná kreslením čar. Viz Jednotka 6.
Vyžaduje se číslo 4.
Vylučujeme místa, kde nelze umístit 4. Pátý řádek již obsahuje 4. Tento řádek přeškrtněte. V šestém řádku je také 4. To také vylučme. Sedmý a osmý sloupec má také 4. Tyto sloupce vylučujeme.
Proč je eliminace účinnější než hádání
Když se zaseknete, hádání může být slepá ulička. K vyloučení dochází systematicky. Zahazujete nemožné možnosti. Zúžit vyhledávání. Správné číslo se objeví na správném místě. Není to magie. To je logika.
“Vylučte všechny nemožné možnosti. Co zbývá, je pravda.”
Tento přístup šetří čas. Zabraňuje chybám. Umožňuje pokračování řešení. Přesnou odpověď ještě znát nemusíte. Stačí vědět, kam se číslo rozhodně nehodí.
Hrad 6
V poli 6 na pozici 4.9 zbývá jedno volné místo. Doplňte jej číslem 4.
Teď lovím šestky.
Podívejte se na řádek 5, řádek 6 a sloupec 9.
Každý řádek již obsahuje šestku. To znamená, že jediné místo v této krabici, kde může zůstat šestka, je 4,8.
Zapište si to prosím.
Logika vylučuje pouze nemožné.
Krabice je plná. Síťka se stává pevnější.
Základní principy jsme se již naučili. Jednoduchá logika. Standardní strategie. Nyní se podíváme na zbytek mřížky. Hobbyisté během let puzzle 9×9 vyvinuli tisíce dalších technik. Budete je používat. Dokážete vyřešit téměř každou hádanku, která vám přijde do cesty.
Ale složitost věci mění. Pravidla zůstávají stejná. Jediné, co se mění, je čas potřebný k rozhodnutí.
Některé překážky nelze překonat okamžitě. Nemůžete vyplňovat další buňky, dokud nevyřešíte tyto. V některých případech možná budete muset vyřešit celou oblast mřížky, než se dotknete byť jen jednoho čtverce v rohu. Je to řetězová reakce. Máte více problémů k řešení. Rozvíjejte své vlastní metody. Rozvíjíte své vlastní logické myšlení. Toto je osobní proces.
Pak je tu spousta dalších věcí.
Sudoku by mělo být čistou logikou. Není třeba hádat. Některé hádanky však toto pravidlo porušují. Žádají vás, abyste uhádli. Vyberte si číslo a doufejte v to nejlepší. Tady jsou puristé pobouřeni. Říkají tomu podvádění. Říkají tomu špinavé. Pro puristy je to noční můra.
Když vaše logika narazí na zeď
Většina řešitelů se zastaví na „obtížné“ úrovni. Na internetu se některým hádankám říká „ďábelské“ nebo „pro odborníky“. Jsou prostě složité. Dochází vám zjevné spárování. Docházejí vám skryté singly. Díváte se na mřížku. Čísla na vás zírají.
V takových případech můžete potřebovat vybavení, které není součástí základní sady nářadí. Hledejte vzor X-wing. Hledejte mečouna. Svá jména získávají podle tvaru na mřížce. To vám umožní vyloučit kandidáty z více řádků nebo sloupců.
„Sudoku je logická hra, ale některé hádanky se vymykají logice a vyžadují hádání.“
Pokud se zaseknete, zkontrolujte, zda se věty objevují přesně dvakrát ve 2 řádcích a 2 sloupcích. Tohle je X-wing. Čísla můžete odstranit z protínajících se sloupců nebo řádků. To je čistě logické. Funguje to.
Zakázaný předpoklad
Co dělat, když už žádné vzory nejsou? Co dělat, když po aplikaci všech známých technik zbyly dvě buňky, z nichž každá má dvě možná čísla?
Budete muset hádat.
Vyberte si jednu. Napište to. Pokud je hádanka dobře navržena, konflikty budou vznikat rychle. Číslo nebude mít kam jít. Dvě stejná čísla na jednom řádku. Hádanka se „rozbije“.
Pokud je hádanka “rozbitá”, pak jste udělali dobrý odhad, ale samotná hádanka je špatná. Pokud zjistíte nesrovnalost, změňte svůj odhad a zkuste jiné číslo.
To je součástí „transcendence“. To neplatí pro všechny. Nepřipadá mi to správné. Je to jako vzdát se. Ale pořád to dává smysl. Testujete hypotézu. Využíváte proces eliminace v jeho extrémní podobě.
Hledání vašeho streamu
Každý člověk má svůj vlastní rytmus. Některé pracují zleva doprava. Někteří pracují v blocích. Někteří pracují s čísly, hledají všechna jedničky, než přejdou na dvojky.
Neexistuje žádný správný způsob. Existuje pouze jeden, který vám vyhovuje.
Jak řešíte více problémů, začínáte si všímat vzorců dříve, než si je vůbec uvědomujete. Když se podíváte na blok 3×3, můžete zjistit, kam umístit 7 bez počítání. Bude to vizuální. Stává se to
London Daily Telegraph: Malá skupina nadšenců sudoku žije ve strachu z „ďábelské“ mřížky Michaela Mephama. Tyto hádanky nejsou jen náročné; jsou rozbité. Alespoň to tvrdí puristé.
v čem je problém? Některé hádanky Mepham nelze vyřešit pouze pomocí logiky. Narazil jsi do zdi. Už neexistují žádné logické tahy. Jen prázdný prostor a modlitba. K naplnění mřížky musí řešitel hádat. Ve světě sudoku je hádání považováno za těžký hřích.
Okamžitě došlo k odmítnutí. Hádanky, které vyžadují čistou logiku, jsou poškozené. Skandál neotřásl jen Mephamem. Změnilo to jeho přístup k vytváření hádanek. Přestal zveřejňovat problémy, které vyžadovaly tak riskantní dohady.
Ale co samotná metoda? To je velmi zajímavé. Pokud máte rádi mentální gymnastiku designu puzzle na vysoké úrovni, Mephamův přístup nabízí jedinečný pohled na to, jak daleko může být puzzle roztaženo, než se rozbije.
“Než začneme s procesem hádání, potřebujeme znát dostatek informací, abychom se ujistili, že neexistují žádné další stopy.”
Mepham nazývá tuto strategii „Ariadnina nit“. Toto je odkaz na starověkou řeckou mytologii, kde Theseus používá klubko nití k navigaci v labyrintu Minotaura. Zde je bludiště mřížkou 9×9. Vlákno je váš odhad.
Jak Ariadnino vlákno skutečně funguje
Podívejme se na konkrétní příklad z Mephamovy knihy Book of Sudoku 3. Vše začíná jako obvykle. Objevily se nějaké stopy. Použijte základní vyloučení: řádky, sloupce, bloky. Jsi sebevědomě vpřed.
A dostanete se do slepé uličky.
Logika vás zavede sem.
Tak co? Nic.
Neexistují žádné „nahé singly“. Neexistují žádné skryté páry. Na desce není nic, co by se dalo opravit pouhým pohledem na to, co už tam je. Jste v pasti.
Zde vstupuje do hry Ariadnino vlákno.
Vyberte buňku. Kandidáti jsou dva. Vyberte si jednu. Řekněme, že napíšete 4 do řádku 5, sloupce 5. Ne proto, že víte, že je to správné. Ale protože musíte začít někde.
Nyní můžete sledovat vlákno.
Vytváří toto 4 rozpor jinde? Možná vás nutí umístit číslo do bloku, který je již plný. Nebo možná ponechá buňku bez platných možností. I když se dostanete do slepé uličky, puzzle nevyhazujte. Vraťte se.
Vraťte se k tomuto předpokladu. Vyberte jiné číslo. 5 místo 4.
Sledujte znovu vlákno.
Pokud dosáhnete řešení? Velký. Vyřešili jste ďábelskou hádanku.
Pokud se znovu dostanete do slepé uličky? Hádanka je chybná. Nebo jste možná dříve vynechali jemný logický krok. Ale za předpokladu, že je hádanka správná, jeden způsob by měl fungovat.
Proč je to důležité pro milovníky sudoku?
Můžete se zeptat: „Proč riskuji selhání?“
Protože odhaluje strukturu hádanky. Skutečné „ďábelské“ sudoku musí být vyřešeno logicky. Pokud ne, objeví se konstrukční chyba. Mephamův přístup nutí řešitele chovat se jako debugger. Ty jen tak nevyplňuješ
Logický řetězec zde končí. Nejsou zde žádné zjevnější pohyby. Zíráme na prázdnou mřížku bez jasného dalšího kroku. Jediná cesta vpřed je hádání.
je to tak. Musíte věřit své intuici a rozhodnout se. Označte lehce tužkou. Pokud tato volba vede do slepé uličky, budete potřebovat způsob, jak se vrátit tam, kde jste začali. Představte si to jako Ariadnino vlákno. Pokud je váš odhad špatný, můžete sledovat vlákno zpět a zkusit jiné číslo.
Vyberte buňku, ve které zbývají pouze dvě možnosti. To vám dává šanci fifty-fifty. Je to hod mincí.
Podívejte se na druhý řádek, první sloupec. Zbývají pouze dvě čísla. Vyberte 4.
Nyní se podívejme, co se stane. Za předpokladu, že 4 platí, zbytek hádanky se začne skládat dohromady. Další buňky můžete vyplnit pokračováním v logice. Logika se rozšiřuje směrem ven.
Ale pak se všechno rozpadne.
Narazil jsi do zdi. Vzniká rozpor. 4 Správné odhady vedou k situacím, které jinde na hrací ploše nejsou možné.
Takže v buňce 1,7 je 4. To se zdá být správné. Musí to tak být.
Tady ale logika selhává. Pokud je 4 pravda, pak ve sloupci zbývá pouze 5 prvků: 6, 7. Zapište si to. Zakroužkovali jste to. Rozhodli jste se.
Dále se podívejte na řádek 6.
Během 5 sekund byl naplněn vodou. Pouze jeden z nich. Jeden údaj znemožňuje nové hypotézy.
Konec hry.
Odstraňte z toho dohady. Vymažte dlaždici. Návrat na náměstí 2.1.
Tentokrát zvolte 5.
Číslo 5 na pozici (2,1) není jen náhodný odhad. To je klíč. Jakmile je na svém místě, celá mřížka se složí do jediného obrázku. Jen. Elegantně.
Howard Mepham mnoho let odmítal ve svém sloupku publikovat hádanky, které vyžadovaly hádání. Pokud potřebujete udělat krok víry, on se takových úkolů nedotýká. Tyto “hádanky, které vyžadují uhodnutí” však stále najdete na jeho osobním webu sudoku.org.uk. Muž trvá na čisté logice, i když už o ní nepíše.
Obliba hlavolamů však exponenciálně rostla. Lidé chtěli něco složitějšího. Chtěli víc. A vývojáři odpověděli možnostmi Extreme Sudoku. Vrcholem tohoto trendu bylo 3D Sudoku.
Konstrukce krychle z čísel
Zapomeňte na ploché mřížky. Představte si devět dokonalých sudoku 9×9 naskládaných do kostky.
Zní to šíleně. To je pravda.
Pravidla zůstávají stejná. Každý řádek, sloupec a čtverec 3×3 musí obsahovat čísla 1 až 9 právě jednou. Nyní ale ovládáte tři propojené osy. Díváte se nejen doleva a dolů, ale také nahoru a zpět.
Chcete-li vyřešit kostku, musíte technicky vyřešit každou z devíti samostatných mřížek. Ale jsou spojeny. Čísla v jedné vrstvě ovlivňují svislé sloupce v jiné vrstvě. Je to noční můra s více úrovněmi obtížnosti.
Digitální řešení pro náročné hádanky
Tento problém můžete také vyřešit ručně. Je to prostě zdlouhavé. Vertikální vyztužení znamená, že jedna chyba může zničit celou konstrukci.
Většina lidí používá software. Na internetu jsou desítky počítačových programů pro 3D Sudoku. Zobrazují kostku v plné trojrozměrné kráse. Otočte mřížku. Vidíte skryté křižovatky. Spíše než na papíře můžete sledovat, jak se logika odvíjí ve vesmíru.
“Platí stejná pravidla, ale nyní pracujete na více rovinách najednou.”
Logika je stejná. Jen obtížnější.
Proč zvolit 3D?
Standardní sudoku testuje vaši schopnost rozpoznávat vzory. 3D sudoku testuje prostorové myšlení.
Musíte si představit, jak jsou sloupce uspořádány na různých úrovních. Musíte sledovat čísla, která nesdílejí řádky nebo sloupce ve stejné mřížce. Jde o jiný druh tréninku mozku.
Pokud vás omrzely ploché puzzle, zkuste kostku. Budete potřebovat obrazovku. A trpělivost.
Hádanka ze včerejší stránky? Podívejte se, jestli vám to uniklo. Jinak skočte do krychle.
Rozbití logiky za mřížkou
Zapomeňte na trauma z hodin matematiky. K vyřešení sudoku nepotřebujete znalosti pokročilé matematiky. To je čistá logika maskovaná jako aritmetika. Čísla 1 až 9 jsou pouze štítky. Skutečná bitva je v procesu eliminace, rozpoznávání vzorů a tichého vítězství, když buňky konečně padnou na své místo.
Máte tajný vzorec?
Neexistuje žádná kouzelná formule. Žádný algoritmus nemůže dát odpověď hned. Cíl je jasný: dokončit všechny řádky, sloupce a čtverce 3×3 tak, aby se každé číslo od 1 do 9 objevilo pouze jednou. Žádné duplikáty. Žádné propustky. To je problém uspokojení omezení, nikoli výpočtu. Vyhráváte tím, že najdete místa, kam nemůžete jít, ne tím, že se budete snažit vnutit čísla na požadované pozice.
Proč se to zdá nemožné?
Protože to tak má být. Prázdné mřížky jsou nudné. Obtížnost spočívá v počátečních vodítkách – je jich málo a mohou být zavádějící a nutí vás sáhnout hlouběji. Čísla jen tak nezařadíte. Znovu vytvoříte logickou strukturu z fragmentů. Obtížnost se zvyšuje, když jsou vyčerpány zřejmé pohyby a musíte myslet o tři kroky dopředu.
Etymologická past
Technicky název zní japonsky, ale není. Samotný název je však překladem japonské fráze. Redaktor Nikoli Nobuhiko Kanamoto vytvořil frázi „Suuji Wa Dokushin Ni Kagiru“, což znamená „čísla musí být jedinečná“. Toto je zkratka pro Sudoku. “Jedno číslo.” Čistě. Přesně. Je zavádějící si myslet, že to implikuje složitost přesahující pouhou jedinečnost.
Mýtus o „ďáblovi“ a tajemné hře
To je místo, kde puristé kreslí čáru. Po mnoho let byly nejobtížnější sudoku považovány za zlatý standard, jako například verze sudoku, kterou Michael Mepham v londýnském Daily Telegraph nazval „ďábelskou“. Ale je tu problém. Některé hádanky vyžadují hádání. Samotná logika nestačí. Musíte vybrat číslo, zkontrolovat, zda je vhodné, a zrušit, pokud ne. Pro opravdové sudoku puristy je to podvod. Toto není řešení problému. Jedná se o metodu pokus-omyl.
“Vlastně někdy musíte hádat, ale puristé to považují za nepřijatelné.”
Pokud dokážete vyřešit hádanku bez vybírání čísel ze vzduchu, uspějete. Pokud ne, není to skutečná hádanka. Je to zkouška trpělivosti proti porušeným pravidlům.
Ariadnino vlákno: nejlepší způsob
Není třeba hádat, zda existuje jiný způsob. Pamatujete na Thesea v labyrintu? Král Minos chtěl oběť. Theseus chtěl zabít Minotaura. Ariadna milovala Thésea. Tak mu dala nit.
Rozložil to krok za krokem. Když se ocitl ve slepé uličce, nezpanikařil. Sledoval vlákno zpět. Zkusil jinou cestu. Toto vlákno je jeho vzpomínkou. Jeho logika. Jeho tlačítko “zrušit”.
Sudoku je vlákno. Každá značka tužkou je krok. Každá výjimka je uzavřená cesta. Konec nemusíte hádat. Stačí se vrátit podle logiky na začátek.
Další stránka
Kliknutím na odkaz se dozvíte více o tom, jak mřížka funguje, a o mýtech, které ji obklopují. Zkuste mřížku
